Родилась в Белебее в Башкирии.

В школьные годы Инна Чурикова занималась в студии при Московском драматическом театре имени Станиславского, которой руководили режиссеры Александр Аронов и Лев Елагин.

В 1965 году - окончила Высшее театральное училище имени М.С. Щепкина, курс Вениамина Цыганкова и Леонида Волкова.

В 1965-1968 годах - работала в Московском Театре юного зрителя, где выступала в массовке, в небольших эпизодах. Первые роли она сыграла в пьесах-сказках Сергея Михалкова Лису в «Зайке Зазнайке» и свинью в «Трусохвостике», бабу Ягу в «Двух кленах» Евгения Шварца.

С 1968 года - артистка работала по договорам.

С 1975 года - актриса Московского государственного театра «Ленком». Среди сыгранных ею ролей – Анна Петровна в «Иванове» и Аркадина в «Чайке» Антона Чехова, комиссар в «Оптимистической трагедии» Всеволода Вишневского, Ирина в «Трех девушках в голубом» Людмилы Петрушевской, Мамаева в «Мудреце» по Александру Островскому. В двух постановках «Гамлета», осуществленных на сцене «Ленкома» Андреем Тарковским и Глебом Панфиловым, Чурикова сыграла Офелию и Гертруду.

Наиболее значительные работы последних лет – Инна в «Sorry» Александра Галина, Антонида Васильевна в «Варваре и еретике» по «Игроку» Федора Достоевского.

В кино Инна Чурикова дебютировала еще студенткой в 1960 году, сыграв Райку в картине «Тучи над Борском» Василия Ордынского. Затем она снималась в небольших ролях в кинолентах Георгия Данелии «Я шагаю по Москве» (1963) и «Тридцать три» (1965), в приключенческой ленте Эдмонда Кеосаяна "Неуловимые мстители" (1966) и др. Заметной стала острохарактерная роль мачехиной любимой дочки Марфушки в фильме-сказке Александра Роу «Морозко» (1964).

В 1991 году она была удостоена звания народной артистки СССР.

Является лауреатом премии Ленинского комсомола (1976), лауреатом Государственных премий РСФСР (1985) и РФ (1997), лауреатом премии имени К.С. Станиславского (1997).

Награждена орденами «За заслуги перед Отечеством» IV (1997) и III степеней (2007), а также французским орденом Искусств и литературы (2010).