В 1966 году Юрий Леонидович поступил в Сибирский федеральный университет в родном городе. Окончил его в 1971 году, по специальности инженер-металлург. После окончания университета остался работать в нем младшим научным сотрудником. Позднее окончил Российскую академию государственной службы при Президенте РФ в городе Москва, по специальности политолог. Получил ученую степень кандидата политических наук.

     Постановлением Совета Министров Российской Федерации в 1991 году Юрий Леонидович назначен заместителем председателя Российского корпуса спасателей. Чуть позже стал заместителем председателя Государственного комитета РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.

     В 1994 году стал первым заместителем министра РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. Входил в состав Межведомственной комиссии по участию России в международных организациях ООН.

     В мае 2007 года впервые избран сенатором в Совет Федерации Федерального Собрания России. С сентября следующего года назначен вице-спикером Совета Федерации; являлся ответственным за антикоррупционное законодательство. Входил в состав Президиума генерального совета ВПП «Единая Россия».

     Правительством Вологодской области Юрий Воробьев вновь делегирован в Совет Федерации. Наделен полномочиями с 27 сентября 2016 года. Занимает должность заместителя Председателя Совета Федерации. Срок окончания полномочий: сентябрь 2021 г.

     За мужество и героизм, проявленные в экстремальных ситуациях Юрию Леонидовичу присвоено звание Героя Российской Федерации. Дважды лауреат премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники.

     Юрий Воробьев награжден медалями: «Ветеран труда», «Защитника свободной России»,«В память 850-летия Москвы», «В память 1000-летия Казани». Удостоен орденов: «За личное мужество», «За заслуги перед Отечеством» IV и III степени, ордена Почета.