В 1984 г. окончил Суворовское училище, в 1991 г. — Военный Краснознаменный институт, в 2000 г. — МГУ им. М.В.Ломоносова.

С 1991 г. по 1993 г. проходил службу в Службе внешней разведки (СВР) РФ.

С 1994 г. по 1996 г. — генеральный директор сети «Седьмой Континент».

С 1996 г. по 2001 г. — член совета директоров сети «Седьмой Континент».

С 2003 г. по 2011 г. — депутат Государственной Думы третьего, четвертого и пятого созывов.

С августа 2011 г. — губернатор Тульской области.

В рейтинге богатейших бизнесменов России 2014 года по версии Forbes занял 79 место, его состояние оценивается в 1,3 млрд долларов. Основные активы — 50% капитала розничной сети «Модный континент», земельные участки.

Награжден медалью «За боевые заслуги», медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. Кандидат юридических наук.

2 февраля 2016 года стало известно, что Груздев уходит с поста губернатора. Президент принял его отставку. Как оказалось, глава региона оставил должность по собственному желанию.

4 декабря 2016 года избран председателем правления Ассоциации юристов России.