В 1997 г. окончил Российскую экономическую академию (РЭА) им. Г.В.Плеханова по специальности «Финансы и кредит».

С 1993 г. по 1997 г. — председатель совета директоров МДМ-банка. С 1997 г. по 2001 г. — председатель правления кредитной организации. С 2001 г. по 2005 г. снова возглавлял совет директоров банка.

С 2007 г. — председатель совета директоров группы «ЕвроХим».

С 2011 г. — председатель совета директоров группы «Сибирская угольная энергетическая компания» (СУЭК).

Избран в состав Бюро правления Российского союза промышленников и предпринимателей.

В рейтинге богатейших бизнесменов России 2014 года по версии Forbes занял девятое место, его состояние оценивается в 11,4 млрд долларов. Владеет 92,2% акций СУЭКа и 92,2% «ЕвроХима». 

По данным издания Forbes на 2017 год состояние Мельниченко составило $ 13,2 млрд, что сделало предпринимателя 9-м в списке российских миллиардеров и 89-м в мировом списке.

За последние 10 лет компании Мельниченко потратили более $400 млн на благотворительность. Фонд Андрея Мельниченко поддерживает одаренных детей в области точных наук и образования.