Родился 14 мая 1955 года в Ереване в семье историка Ашота Карапетовича Тосуняна и учительницы русского языка Кимы Гедеоновны Тосунян.

В 1971 г. году окончил школу с золотой медалью и поступил на физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, который окончил в декабре 1976 г.

В 1989 г. окончил факультет «Правоведение» Всесоюзного юридического заочного института.

В 1992 г. окончил экономическое отделение Академии народного хозяйства при правительстве РФ.

В 1995 г. окончил Институт повышения квалификации по финансово-банковской специальности Финансовой академии при правительстве РФ.

С февраля 1977 г. работал во Всесоюзном электротехническом институте им. В.И. Ленина: мл./ст. научн. сотрудником, зам. нач. отдела.

В 1988-1990 гг. работал в главном управлении по науке и технике Мосгорисполкома: гл. специалистом, нач. отдела, нач. управления.

В 1990 г. инициировал создание и возглавил Управление научно-производственной кооперации главного управления по науке и технике Мосгорисполкома, далее систему Территориальных  межотраслевых  производственно-технических управлений (ТМПТУ), организованных им в 24 районах Москвы.

Разработка и научно-практическое обоснование созданной Тосуняном Г.А. системы легли в основу его  кандидатской диссертации по праву.

В 1990 г. по поручению руководства Мосгорисполкома создал Банк развития науки и технологий (Технобанк) и возглавлял его до приглашения на работу в аппарат председателя правительства РФ в конце 1998 года.

В 1991 г. участвовал в создании Ассоциации российских банков и избран вице-президентом.

В 1992 г. создал и возглавил Межбанковский финансовый дом.

В 1994 г. организовал Центр научных исследований Межбанковского финансового дома (МФД), на базе которого с коллегами разработал основополагающие начала теории банковского права, которые легли в основу новой  комплексной отрасли российского права.

В 1995 г. разработал первую в России вузовскую программу курса «Банковское право» (впоследствии курс стал самостоятельной учебной дисциплиной).

В 1996 г. авторский коллектив под руководством Г.А. Тосуняна подготовил и издал первый в стране учебник «Банковское право Российской Федерации. Общая часть».

В том же году  в Академии народного хозяйства при правительстве РФ организовал и возглавил первую в России кафедру банковского права и финансово-правовых дисциплин.

В 1997 г. по инициативе академика РАН Б.Н. Топорнина, Г. А. Тосунян организовал и возглавил Сектор банковского и финансового права в Институте государства и права РАН.

В 1998 г. стал советником председателя правительства РФ Е.М. Примакова.

С 2002 г. по настоящее время — президент Ассоциации российских банков.

В начале 2000-х гг. совместно с коллегами разработал теорию российского законодательства о кредитных историях.

На ее основе в стране создан институт кредитных историй.

По инициативе  Тосуняна., Ассоциацией российских банков и группой банков было учреждено одно из первых кредитных бюро в России — Акционерное общество «Национальное бюро кредитных историй» (НБКИ) (2005 г.).

С 2022 г. возглавил Совет директоров НБКИ.

В 2008 г. избран иностранным членом Национальной академии наук Республики Армения.

В 2003-2010 гг. под руководством Тосуняна разработаны основные положения осуществления деятельности института Общественного защитника прав потребителей  на рынке финансовых услуг (Финансового омбудсмена).

В 2010 году, впервые в России, Финансовый омбудсмен приступил к практической деятельности при Ассоциации Российских Банков.

В 2011 г. избран член-корреспондентом РАН.

В 2012 г. по инициативе Тосуняна Г.А. создан Совет по правовым, экономическим, социально-политическим и психологическим аспектам финансово-кредитной системы отделения общественных наук РАН,

Впоследствии совет был переименован в Научно-консультативный совет по правовым, психологическим и социально-экономическим проблемам общества Отделения общественных наук РАН (НКС ООН РАН) (со дня создания и по наст. время является сопредседателем Совета).

В 2019 г. учредил Национальный исследовательский институт доверия, достоинства и права (НИИ ДДиП), приоритетами которого являются изучение общественных процессов через призму доверия и достоинства, их правовое обеспечение и стимулирование, а также развитие культуры научной дискуссии.

В 2019 г. избран академиком РАН.

В 2020 г. утвержден сопредседателем Научного совета РАН по проблемам защиты и развития конкуренции.

В качестве президента Ассоциации российских банков (2002 г. — н.вр.), главного научного сотрудника Института законодательства и сравнительного правоведения при правительств РФ (н.вр.), а также члена общественных и консультативных советов (при Совете Федерации ФС РФ, председателе Банка России, Службе финансового уполномоченного, Федеральной антимонопольной службе РФ, РСПП и др.) Тосунян Г.А. принимает участие в научных разработках и практической реализации законодательного регулирования банковской деятельности.

С 2013 г. реализует проект «Открытые дискуссии президента АРБ», направленный на широкое обсуждение экономических, правовых, философских, социально-психологических и других актуальных проблем развития общества.

В настоящее время занимается исследованиями в области правового регулирования финансовой и банковской системы, в том числе правового регулирования конкуренции в финансовой сфере.

Является президентом «Общества дружбы и культурных связей с Хорватией», вице-президентом «Вольного экономического общества, членом Совета по развитию финансового рынка при Совете Федерации ФС РФ, членом Совета по профессиональным квалификациям финансового рынка», членом Президиума национального аккредитационного совета делового и управленческого образования, членом редколлегий ряда научных и отраслевых журналов.

Женат, пятеро детей.