Родился в Ереване.

В школьные годы увлёкся театром, а после окончания школы отправился в Москву и пытался поступить в ГИТИС, но неудачно. После возвращения в Ереван некоторое время работал помощником оператора на киностудии «Арменфильм».

В 1954 г. поступил в Ереванский художественно-театральный институт.

В 1958 г. - окончил Ереванский художественно-театральный институт (класс Армена Гулакяна).

Театральный дебют Джигарханяна состоялся в 1955 г., на сцене Русского драматического театра имени К.С. Станиславского (Ереван) с ролью в пьесе «Иван Рыбаков» Виктора Гусева. В этом театре он играл в спектаклях: «На всякого мудреца довольно простоты» (Городулин), «Иркутская история» (Сергей), «Двое на качелях» (Джерри), «Красная шапочка» (Медведь), «Ричард III» (Ричард), «Именем революции» (Ленин), «Требуется лжец» (Тодорос) и др.

В 1960 году – дебютировал в кино в роли Акопа в фильме «Обвал», а известность Армену Джигарханяну принесла одна из лучших его киноролей – молодой ученый-физик Артем Манвелян из картины режиссера Фрунзе Довлатяна «Здравствуй, это я!».

В 1967 г. - перешел в Московский театр им. Ленинского комсомола, где был занят в спектаклях «104 страницы про любовь» (Карцев), «Снимается кино» (Нечаев), «Мольер» (Мольер) и др.

С 1969 по 1996 год -был одним из ведущих артистов Московского драматического театра им. Маяковского. Основные роли: «Разгром» (Левинсон), «Трамвай "Желание» (Стенли Ковальский), «Беседы с Сократом» (Сократ), «Да здравствует королева, виват!» (Ботвел), «Бег» (Хлудов), «Кошка на раскаленной крыше» (Большой Па), «Театр времен Нерона и Сенеки» (Нерон), «Закат» (Мендель Крик), «Виктория?..» (Нельсон), «Жертва века» (Салай Салтаныч) и др.

В сентябре 1996 г. - ушел из Московского драматического театра им. Маяковского, но продолжал выступать на сцене в спектаклях других театров и антрепризах. Играл в театре «Ленком».

С 1991 по 1994 год - преподавал актерское мастерство во ВГИКе.

В 1996 г. на базе своих выпускников создал «Театр «Д», позже получивший название Московский драматический театр под руководством Армена Джигарханяна. С 1996 г. - является художественным руководителем театра, с 2005 г. – также директором.

Занесен в Книгу рекордов Гиннеса как самый снимаемый российский актер (более 250 ролей в кино- и телефильмах).

Народный артист СССР (1985), лауреат Государственных премий Армянской ССР (1975, 1979), награжден большим количеством премий и наград, в том числе орденами «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени (1995, 2005).